By Adolf Hess

ISBN-10: 3642528511

ISBN-13: 9783642528514

ISBN-10: 364252852X

ISBN-13: 9783642528521

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Zu 1. Fällt man von M das Lot auf AB, dann ist der Punkt P der Berührungspunkt der Tangente A B an die gesuchte Kurve, denn die augenblickliche Bewegungsrichtung von P fällt in die Richtung AB. Man findet nun aus ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken für die Koordinaten von P x = a cos'"' und y = a sin8 "' • Abb. 29. Dies ist die J'arameterdarstellung der Kurve; "' = Parameter. Durch Elimination von"' folgt hieraus x'/, + y'f, = a'l, als Gleichung der Kurve in rechtwinkligen Koordinaten (AstroideSternkurve).

Wie heißen die Gleichungen der beiden Winkelhalbierenden, wenn die Geraden durch die Gleichungen 2 x + 9 y - 14 = 0 und 6 x + 7 y + 20 = 0 gegeben sind? N -2 X+ 9 y-14 Y85 . 1- Nz= w1 hat die Gleichung + 6x+7y+20 , -l85 9 y - 14 2X --'--=~-- }185 6 X + 7 y + 20 = - f85 4x+Sy+3=0. J + 20 = Y85 -vs5 2 x - y + 17 = 0 . O 2. Beispiel. Die Halbierungslinie des spitzen Winkels zwischen den Geraden OP und OQ, wo P(3;11) und Q(7;9) gegeben sind, hat die Gleichung y = 2 x . § 16. Strahlenbüschel. Wir bezeichnen die linken Seiten der Gleichungen A 1 x + B 1 y + 0 1 = 0 und A 2 x + B 2 y + 0 2 = 0 kurz mit G1 und G2 • G1 = 0 und G2 = 0 sind dann kurze Be- 27 StrahlenbüscheL zeichnungen für die Gleichungen zweier Geraden.

Bestimme die Gleichungen der Winkelhalbierenden zu und 5 x + 5 y- 8 = 0, a) 7 x - y + 12 = 0 b) 9x-2y--7=0 7x+6y+8=0, c) 11 X - 2 y + 10 = 0 5 X - 10 y- 6 = 0 . 2. Wie heißt die Gleichung der Geraden durch den Schnittpunkt von 3 x - y + 4 = 0 und 4 x - 6 y + 3 = 0, die zu 5 x + 2 y + 6 = 0 senkrecht steht ? 3. Gesucht: Gleichung der Geraden mit der Steigung(- 2) und dUTch den Schnittpunkt von 2 y x - 3 = 0 und x- 3 y 2 = 0. + + § 17. Verschiedene Längeneinheiten auf den Koordinatenachsen. Bei den graphischen Darstellungen von Funktionen y = f(x) verwendet man aus verschiedenen Gründen sehr oft verschiedene Längeneinheiten auf den Koordinatenachsen.

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Analytische Geometrie für Studierende der Technik und zum Selbststudium by Adolf Hess


by Edward
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